Ce este un tensor?

întrebarea #168
anterior | următor

întrebat de: Kelly Garmond

răspuns

Tensorii, definiți matematic, sunt pur și simplu matrice de numere sau funcții care se transformă în conformitate cu anumite reguli sub o schimbare de coordonate. În fizică, tensorii caracterizeazăproprietățile unui sistem fizic, așa cum este cel mai bine ilustrat prin a da câteva exemple (mai jos).un tensor poate fi definit într-un singur punct sau într-o colecție de puncte izolate ale spațiului (sau spațiu-timp),sau poate fi definit într-un continuum de puncte. În ultimul caz, elementele tensoruluisunt funcții de poziție și tensorul formează ceea ce se numește câmp tensorial. Acest lucru înseamnă doar că tensorul este definit în fiecare punct într-o regiune de spațiu (sau spațiu-timp), mai degrabă decât doar la apoint, sau colectarea de puncte izolate.un tensor poate consta dintr-un singur număr, caz în care este denumit un tensor de ordinul zero sau pur și simplu un scalar. Din motive care vor deveni evidente, un scalar poate fi gândit ca o matrice de dimensiune zero (la fel ca ordinea tensorului).un exemplu de scalar ar fi masa unei particule sau a unui obiect. Un exemplu de câmp scalarar fi densitatea unui fluid în funcție de poziție. Un al doilea exemplu de câmp scalarar fi valoarea energiei potențiale gravitaționale în funcție de poziție. Rețineți că ambele sunt numere unice (funcții) care variază continuu de la punct la punct, definind astfel un câmp scalar.
următorul tensor cel mai complicat este tensorul de ordinul unu, altfel cunoscut sub numele de vector. Doar astensori de orice ordine, poate fi definit într-un punct sau puncte sau poate varia continuu de lapunct la punct, definind astfel un câmp vectorial. În spațiul tridimensional obișnuit, un vector aretrei componente (conține trei numere sau trei funcții de poziție). În patru dimensiunispațiu-timp, un vector are patru componente. Și, în general, într-un spațiu n-dimensional, un vector(tensor de ordinul unu) are n componente. Un vector poate fi gândit ca o matrice de dimensiune unu.Acest lucru se datorează faptului că componentele unui vector pot fi vizualizate ca fiind scrise într-o coloană sau de-a lungul unei linii, care este una dimensională.un exemplu de câmp vectorial este oferit de descrierea unui câmp electric în spațiu. Câmpul electric în orice punct necesită mai mult de un număr pentru a caracteriza, deoarece are atât amagnitudine (forță), cât și acționează de-a lungul unei direcții definite, ceva care nu este împărtășit cu un scalar, cum ar fi masa. În general, atât magnitudinea, cât și direcția câmpului variază de lapunct la punct.

după cum s-ar putea suspecta, tensorii pot fi definiți la toate ordinele. În continuare deasupra unui vector sunt tensori deordinea 2, care sunt adesea denumite matrice. După cum s-ar putea ghici, componentele tensorului de ordinul doi pot fi scrise ca o matrice bidimensională.. La fel cum vectorii reprezintă proprietăți fizice mai complexe decât scalarii, la fel și matricile reprezintă proprietăți fizice, dar mai complexe decât pot fi manipulate de vectori.un exemplu de tensor de ordinul doi este așa-numita matrice de inerție (sau tensor) a unui obiect. Pentruobiecte tridimensionale, este o matrice de elemente 3 x 3 = 9 care caracterizează comportamentul corpului arotant. După cum este bine cunoscut oricui a jucat cu un giroscop de jucărie, răspunsul agyroscopului la o forță de-a lungul unei anumite direcții (descris de un vector), este în generalreorientare de-a lungul unei alte direcții diferite de cea a forței sau cuplului aplicat.Astfel, rotația trebuie să fie caracterizată de o entitate matematică mai complexă decât un scalar sauun vector; și anume, un tensor de ordinul doi.
există încă fenomene mai complexe care necesită tensori de ordin chiar mai mare. De exemplu, teoria generală a relativității lui inEinstein, curbura spațiului-timp,care dă naștere gravitației, este descrisă de așa-numitul tensor de curbură Riemann, care este un tensor de ordinul patru. Deoarece este definit în spațiu-timp, care este cu patru dimensiuni, tensorul de curbură Riemann poate fi reprezentatca o matrice cu patru dimensiuni (deoarece ordinea tensorului este de patru), cu patru componente(deoarece spațiul-timp este de patru dimensiuni) de-a lungul fiecărei margini. Adică, în acest caz, tensorul Riemanncurvature are 4 x 4 x 4 x 4 = 256 componente! .
în cele din urmă, pentru a reveni la comentariul că tensorii se transformă în conformitate cu anumite reguli sub o schimbare de coordonate, trebuie remarcat faptul că alte entități matematice apar în fizică care, cum ar fi senzori, constau în general din matrice multidimensionale de numere sau funcții, dar care nu sunt senzori. Cele mai remarcabile sunt obiectele numite spinori. Spinorii diferă de tensori în modul în carevalorile elementelor lor se schimbă sub transformări de coordonate. De exemplu, valorilecomponentele tuturor tensorilor, indiferent de ordine, revin la valorile lor inițiale sub o 360 de graderotație a sistemului de coordonate în care sunt descrise componentele. În schimb, componentele spinorilor schimbă semnul sub o rotație de 360 de grade și nu revin la valorile lor originale până când sistemul de coordonate care descrie nu a fost rotit prin două rotații complete =720 de grade!
răspuns de: Warren Davis, Ph. D., președinte, Davis Associates, Inc., Newton, MA Statele Unite ale Americii

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *